Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Trigonometrija II Vienādojumi dokumentos | Atsauces uz dokumentiem par trigonometriskajiem vienādojumiem. |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa | 11. klases matemātikas eksāmena formulas pēc SKOLA 2030. 1.daļa - algebra un sakarības |
| 2. | Trigonometrija eksāmenu formulu lapās | Uzziņas, ko var lietot eksāmenā. |
| 3. | Atkārtojums. sin x=a atrisināšana no vienības riņķa | Pamatvienādojuma sinx=a atrisināšana |
| 4. | Vienādojuma sin x=a vispārīgais atrisinājums | Atbildes forma ar arcsin. |
| 5. | Atkārtojums. cos x=a atrisināšana no vienības riņķa | Pamatvienādojuma cosx=a atrisināšana |
| 6. | Vienādojuma cos x=a vispārīgais atrisinājums | Atbildes forma ar arccos. |
| 7. | Vienādojumi tg x=a un ctg x=a no vienības riņķa | Sakņu noteikšana no vienības riņķa. |
| 8. | Vienādojuma tg x=a vispārīgais atrisinājums | Atbildes forma ar arctg. |
| 9. | Vienādojuma ctg x=a vispārīgais atrisinājums | Atbildes forma ar arcctg. |
| 10. | Vispārīgo atrisinājumu kopskats | Vispārīgo atbilžu formas tabulā Sinx=+-a, cosx=+-a, tgx=+-a, ctgx=+-a. |
| 11. | Trigonometriskie vienādojumi ar sadalīšanu reizinātājos | Sadalīšana reizinātājos iznesot pirms iekavām, grupējot vai lietojot kvadrātu starpības formulu. |
| 12. | Substitūcijas metode trigonometrijā | Piemēri, kā trigonometrisko vienādojumu risina apzīmējot tgx, sinx vai ctg x. |
| 13. | Homogēni trigonometriskie vienādojumi | Pirmās un otrās pakāpes homogēni vienādojumi. |
| 14. | Vienāda nosaukuma trig. funkciju vienādība | sinz=sint, cosz=cost, tgz=tgt, ctgz=ctgt |
| 15. | Trigonometriskais vienādojums ar sin, cos un tg | Risinājuma piemērs, ja ir trīs funkciju summa. tg izsaka ar sin un cos. Grupēšana. 1. pakāpes homogēns vienādojums. |
| 16. | Trigonometriskās nevienādības | Trigonometrisko nevienādību atrisināšanas soļi. Piemērā sinx nevienādība. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Vienādojums tgx=a | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Trigonometriskā riņķa vērtības. |
| 2. | Vienādojums tg(ax)=b | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Vienādojuma atrisināšana, grādos. a - trigonometriskā riņķa vērtības. |
| 3. | Vienādojums tg(x/m)=a | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Trigonometriskā riņķa vērtības. |
| 4. | Vienādojums tg(x+b)=c | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Argumentam pieskaita k, kur 0<k<20 grādi. a - trigonometriskā riņķa vērtības. |
| 5. | Vienādojums ctgx=a | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Trigonometriskā riņķa vērtības. |
| 6. | Vienādojums ctg(x+b)=c | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | m<30 grādi. a - trigonometriskā riņķa vērtības. |
| 7. | 3.daļa 14. Vispārīgais atrisinājums cosx/2=a | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Izvēlas vispārīgo atrisinājumu. Atbildes forma ar arccos. |
| 8. | sin x=a vispārīgais atrisinājums | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Izvēlas vispārīgo atrisinājumu pozitīvai vai negatīvai skaitļa vērtībai. Atbildes forma ar arcsin. |
| 9. | cos x=a vispārīgais atrisinājums | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Izvēlas vispārīgo atrisinājumu pozitīvai vai negatīvai skaitļa vērtībai. Atbildes forma ar arccos. |
| 10. | tg x=a vispārīgais atrisinājums | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Izvēlas vispārīgo atrisinājumu pozitīvai vai negatīvai skaitļa vērtībai. Atbildes forma ar arctg. |
| 11. | ctg x=a vispārīgais atrisinājums | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Izvēlas vispārīgo atrisinājumu pozitīvai un arī negatīvai skaitļa vērtībai. Atbildes forma ar arcctg. |
| 12. | Trigonometrisko vienādojumu vispārīgais atrisinājums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Uzraksta atbildes formai atbilstošu vienādojumu. Sinx=+-a, cosx=+-a, tgx=+-a, ctgx=+-a. |
| 13. | Vienādojums cos(ax+b)=1 vai -1 | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Koeficienti un atrisinājums ir dots grādos. |
| 14. | tg ax=b vispārīgais atrisinājums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Papildina atbildi vispārīgā veidā. |
| 15. | Pamatvienādojums sin(ax+b)=-c | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3,5 p. | Vispārīgais atrisininājums. Koeficienti un atrisinājums ir dots grādos. |
| 16. | Vienāda nosaukuma trig. funkciju vienādība | 2. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Vienādojums formā sinz=sint. |
| 17. | Sadalīšana reizinātājos (sin; tg) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Iegūst sinx(tgx+_a)=0. Def. apgabals. a- trigonometreiskā riņķa vērtības. |
| 18. | Sadalīšana reizinātājos (cos; ctg) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Iegūst cosx(ctgx+_a). a- vienības riņķa vērtība. |
| 19. | Reizinājuma vienādība ar 0 (sin, tg) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Viena no saknēm nepieder definīcijas apgabalam. |
| 20. | Trigonometriskais vienādojums ar sadalīšanu reizinātājos | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Lieto sin2x formulu, grupē. |
| 21. | Trigonometriskais vienādojums ar substitūciju (tg) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Atbilde vispārīgā veidā |
| 22. | Trigonometriskais vienādojums ar substitūciju (sin) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Atbilde vispārīgā veidā |
| 23. | Trigonometriskais vienādojums ar substitūciju (cos) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Atbilde vispārīgā veidā |
| 24. | Homogēns 1. pakāpes vienādojums I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Pirmās pakāpes homogēna trigonometriskā vienādojuma atrisināšana. |
| 25. | Homogēns 1. pakāpes vienādojums II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Arguments ar koeficientu homogēnā vienādojumā. |
| 26. | Homogēns 2. pakāpes trigonometriskais vienādojums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Otrās pakāpes homogēni vienādojumi. |
| 27. | Nevienādība ar sinusu I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Nevienādības sinx<a vai sinx>a, ja a >0 |
| 28. | Nevienādība ar sinusu II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Nevienādības sinx<a vai sinx>a, ja a < 0 |
| 29. | Nevienādība ar kosinusu | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Nevienādības cosx<a vai cosx>a, ja a >0 |
Eksāmenu uzdevumi (PROF)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Reizinājums un substitūcijas metode (2024) | Citi | augsta | 6 p. | Zina, ka katru izteiksmi pielīdzina nullei. Apzīmē sinx=y, atbilžu izvēle grādos. Pielieto tgx definīcijas apgabalu, viena sakne neder. |
| 2. | Vienādojums tg(ax+b)=-m (2023) | Citi | vidēja | 2 p. | Vienādojumu risina grādos. Zina arctg vērtību apgabalu. m - trigonometriskā riņķa vērtība. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Sinusa salīdzināšana ar 0 | Citi | vidēja | 3 p. | Nevienādības sinx<0 vai sinx>0 (arī nestingrās nevienādības zīmes) |
| 2. | Vienādojums sinx=a, a<0 | Citi | zema | 2 p. | Vienādojuma sinx=a atrisināšana no vienības riņķa, ja a<0. |
| 3. | Vienādojums sin(ax+b)=c | Citi | vidēja | 3 p. | Koeficienti un atrisinājums ir dots grādos. |
| 4. | Vienādojums ctgx/m=a | Citi | vidēja | 2 p. | Trigonometriskā riņķa vērtības. |
| 5. | Daļveida trigonometriskais vienādojums | Citi | augsta | 5 p. | Skola2030 programmā, (2015. g. eksāmenā) |
| 6. | Trigonometrisks 1. pakāpes vienādojums I | Citi | vidēja | 2 p. | Pirmās pakāpes homogēna trigonometriskā vienādojuma atrisināšana. |
| 7. | Trigonometrisks 1. pakāpes vienādojums II | Citi | vidēja | 4 p. | Pirmās pakāpes homogēna vienādojuma atrisināšana, ja arguments ir ar koeficientu. |
| 8. | 2. pakāpes trigonometrisks vienādojums | Citi | vidēja | 4 p. | Otrās pakāpes homogēni vienādojumi. Ar substitūciju saknes ir (-1) un (-a). |
| 9. | Vienādojums formā cosz=cost | Citi | augsta | 4 p. | Prot risināšanas metodi, ja dota vienāda nosaukuma trigonometrisko funkciju vienādība. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Trigonometriskie pamatvienādojumi | 00:15:00 | vidēja | 11 p. | Atrisinājums grādos un vispārīgā veidā. sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a. |
| 2. | Dažādas tirgonometrisko vienādojumu risināšanas metodes | 00:25:00 | augsta | 12 p. | Sadalīšana reizinātājos, substitūcija, homogēns vienādojums, vienāda nosaukuma funkciju vienādība. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Pamatvienādojums ar tangensu | 00:15:00 | vidēja | 10 p. | Atrisinājumi grādos un vispārīgā veidā. |
| 2. | Pamatvienādojums ar kotangensu | 00:20:00 | vidēja | 11 p. | Atrisinājumi grādos un vispārīgā veidā. |
| 3. | Homogēmi trigonometriskie vienādojumi | 00:20:00 | augsta | 10 p. | Abas vienādojuma puses dala ar cosx vai cosx kvadrātu. |