Trigonometriskie vienādojumi un nevienādības

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Trigonometrija II Vienādojumi dokumentos Atsauces uz dokumentiem par trigonometriskajiem vienādojumiem.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa 11. klases matemātikas eksāmena formulas pēc SKOLA 2030. 1.daļa - algebra un sakarības
2. Trigonometrija eksāmenu formulu lapās Uzziņas, ko var lietot eksāmenā.
3. Atkārtojums. sin x=a atrisināšana no vienības riņķa Pamatvienādojuma sinx=a atrisināšana
4. Vienādojuma sin x=a vispārīgais atrisinājums Atbildes forma ar arcsin.
5. Atkārtojums. cos x=a atrisināšana no vienības riņķa Pamatvienādojuma cosx=a atrisināšana
6. Vienādojuma cos x=a vispārīgais atrisinājums Atbildes forma ar arccos.
7. Vienādojumi tg x=a un ctg x=a no vienības riņķa Sakņu noteikšana no vienības riņķa.
8. Vienādojuma tg x=a vispārīgais atrisinājums Atbildes forma ar arctg.
9. Vienādojuma ctg x=a vispārīgais atrisinājums Atbildes forma ar arcctg.
10. Vispārīgo atrisinājumu kopskats Vispārīgo atbilžu formas tabulā Sinx=+-a, cosx=+-a, tgx=+-a, ctgx=+-a.
11. Trigonometriskie vienādojumi ar sadalīšanu reizinātājos Sadalīšana reizinātājos iznesot pirms iekavām, grupējot vai lietojot kvadrātu starpības formulu.
12. Substitūcijas metode trigonometrijā Piemēri, kā trigonometrisko vienādojumu risina apzīmējot tgx, sinx vai ctg x.
13. Homogēni trigonometriskie vienādojumi Pirmās un otrās pakāpes homogēni vienādojumi.
14. Vienāda nosaukuma trig. funkciju vienādība sinz=sint, cosz=cost, tgz=tgt, ctgz=ctgt
15. Trigonometriskais vienādojums ar sin, cos un tg Risinājuma piemērs, ja ir trīs funkciju summa. tg izsaka ar sin un cos. Grupēšana. 1. pakāpes homogēns vienādojums.
16. Trigonometriskās nevienādības Trigonometrisko nevienādību atrisināšanas soļi. Piemērā sinx nevienādība.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Vienādojums tgx=a 1. izziņas līmenis zema 1 p. Trigonometriskā riņķa vērtības.
2. Vienādojums tg(ax)=b 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Vienādojuma atrisināšana, grādos. a - trigonometriskā riņķa vērtības.
3. Vienādojums tg(x/m)=a 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Trigonometriskā riņķa vērtības.
4. Vienādojums tg(x+b)=c 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Argumentam pieskaita k, kur 0<k<20 grādi. a - trigonometriskā riņķa vērtības.
5. Vienādojums ctgx=a 1. izziņas līmenis zema 1 p. Trigonometriskā riņķa vērtības.
6. Vienādojums ctg(x+b)=c 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. m<30 grādi. a - trigonometriskā riņķa vērtības.
7. 3.daļa 14. Vispārīgais atrisinājums cosx/2=a 1. izziņas līmenis zema 1 p. Izvēlas vispārīgo atrisinājumu. Atbildes forma ar arccos.
8. sin x=a vispārīgais atrisinājums 1. izziņas līmenis zema 1 p. Izvēlas vispārīgo atrisinājumu pozitīvai vai negatīvai skaitļa vērtībai. Atbildes forma ar arcsin.
9. cos x=a vispārīgais atrisinājums 1. izziņas līmenis zema 1 p. Izvēlas vispārīgo atrisinājumu pozitīvai vai negatīvai skaitļa vērtībai. Atbildes forma ar arccos.
10. tg x=a vispārīgais atrisinājums 1. izziņas līmenis zema 1 p. Izvēlas vispārīgo atrisinājumu pozitīvai vai negatīvai skaitļa vērtībai. Atbildes forma ar arctg.
11. ctg x=a vispārīgais atrisinājums 1. izziņas līmenis zema 2 p. Izvēlas vispārīgo atrisinājumu pozitīvai un arī negatīvai skaitļa vērtībai. Atbildes forma ar arcctg.
12. Trigonometrisko vienādojumu vispārīgais atrisinājums 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Uzraksta atbildes formai atbilstošu vienādojumu. Sinx=+-a, cosx=+-a, tgx=+-a, ctgx=+-a.
13. Vienādojums cos(ax+b)=1 vai -1 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Koeficienti un atrisinājums ir dots grādos.
14. tg ax=b vispārīgais atrisinājums 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Papildina atbildi vispārīgā veidā.
15. Pamatvienādojums sin(ax+b)=-c 2. izziņas līmenis vidēja 3,5 p. Vispārīgais atrisininājums. Koeficienti un atrisinājums ir dots grādos.
16. Vienāda nosaukuma trig. funkciju vienādība 2. izziņas līmenis augsta 3 p. Vienādojums formā sinz=sint.
17. Sadalīšana reizinātājos (sin; tg) 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Iegūst sinx(tgx+_a)=0. Def. apgabals. a- trigonometreiskā riņķa vērtības.
18. Sadalīšana reizinātājos (cos; ctg) 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Iegūst cosx(ctgx+_a). a- vienības riņķa vērtība.
19. Reizinājuma vienādība ar 0 (sin, tg) 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Viena no saknēm nepieder definīcijas apgabalam.
20. Trigonometriskais vienādojums ar sadalīšanu reizinātājos 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Lieto sin2x formulu, grupē.
21. Trigonometriskais vienādojums ar substitūciju (tg) 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Atbilde vispārīgā veidā
22. Trigonometriskais vienādojums ar substitūciju (sin) 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Atbilde vispārīgā veidā
23. Trigonometriskais vienādojums ar substitūciju (cos) 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Atbilde vispārīgā veidā
24. Homogēns 1. pakāpes vienādojums I 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Pirmās pakāpes homogēna trigonometriskā vienādojuma atrisināšana.
25. Homogēns 1. pakāpes vienādojums II 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Arguments ar koeficientu homogēnā vienādojumā.
26. Homogēns 2. pakāpes trigonometriskais vienādojums 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Otrās pakāpes homogēni vienādojumi.
27. Nevienādība ar sinusu I 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Nevienādības sinx<a vai sinx>a, ja a >0
28. Nevienādība ar sinusu II 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Nevienādības sinx<a vai sinx>a, ja a < 0
29. Nevienādība ar kosinusu 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Nevienādības cosx<a vai cosx>a, ja a >0

Eksāmenu uzdevumi (PROF)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Reizinājums un substitūcijas metode (2024) Citi augsta 6 p. Zina, ka katru izteiksmi pielīdzina nullei. Apzīmē sinx=y, atbilžu izvēle grādos. Pielieto tgx definīcijas apgabalu, viena sakne neder.
2. Vienādojums tg(ax+b)=-m (2023) Citi vidēja 2 p. Vienādojumu risina grādos. Zina arctg vērtību apgabalu. m - trigonometriskā riņķa vērtība.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Sinusa salīdzināšana ar 0 Citi vidēja 3 p. Nevienādības sinx<0 vai sinx>0 (arī nestingrās nevienādības zīmes)
2. Vienādojums sinx=a, a<0 Citi zema 2 p. Vienādojuma sinx=a atrisināšana no vienības riņķa, ja a<0.
3. Vienādojums sin(ax+b)=c Citi vidēja 3 p. Koeficienti un atrisinājums ir dots grādos.
4. Vienādojums ctgx/m=a Citi vidēja 2 p. Trigonometriskā riņķa vērtības.
5. Daļveida trigonometriskais vienādojums Citi augsta 5 p. Skola2030 programmā, (2015. g. eksāmenā)
6. Trigonometrisks 1. pakāpes vienādojums I Citi vidēja 2 p. Pirmās pakāpes homogēna trigonometriskā vienādojuma atrisināšana.
7. Trigonometrisks 1. pakāpes vienādojums II Citi vidēja 4 p. Pirmās pakāpes homogēna vienādojuma atrisināšana, ja arguments ir ar koeficientu.
8. 2. pakāpes trigonometrisks vienādojums Citi vidēja 4 p. Otrās pakāpes homogēni vienādojumi. Ar substitūciju saknes ir (-1) un (-a).
9. Vienādojums formā cosz=cost Citi augsta 4 p. Prot risināšanas metodi, ja dota vienāda nosaukuma trigonometrisko funkciju vienādība.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Trigonometriskie pamatvienādojumi 00:15:00 vidēja 11 p. Atrisinājums grādos un vispārīgā veidā. sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a.
2. Dažādas tirgonometrisko vienādojumu risināšanas metodes 00:25:00 augsta 12 p. Sadalīšana reizinātājos, substitūcija, homogēns vienādojums, vienāda nosaukuma funkciju vienādība.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Pamatvienādojums ar tangensu 00:15:00 vidēja 10 p. Atrisinājumi grādos un vispārīgā veidā.
2. Pamatvienādojums ar kotangensu 00:20:00 vidēja 11 p. Atrisinājumi grādos un vispārīgā veidā.
3. Homogēmi trigonometriskie vienādojumi 00:20:00 augsta 10 p. Abas vienādojuma puses dala ar cosx vai cosx kvadrātu.
Iepriekšējā tēma
Atgriezties tēmā
Nākamā tēma
Copyright © 2024 SIA Uzdevumi.lv Kontakti Lietošanas noteikumi Privātuma politika Sīkdatņu iestatījumi